§2.1? 映射與函數(shù)

一、考綱要求：

1、在體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

2、了解構(gòu)成函數(shù)的要素；了解映射的概念。

二、基礎(chǔ)知識：

?? 課前回顧：映射與函數(shù)的相關(guān)概念

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三、課前預(yù)習(xí)：

1、下列對應(yīng)關(guān)系中：（1）A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}， 的平方根；

（2）A=R，B=R， 的倒數(shù)；（3）A=R，B=R， 。其中是A到B的映射是

????????????????

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2、若B={-1，3，5}，且存在一個集合A，使得 是A到B的映射，則這樣的集合

A=??????????????????

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3、下列對應(yīng)關(guān)系中：（1） ；（2） ，這里 ；

?（3） ，其中 ；（4） ，其中 ；

?（5） ，其中 為不大于 的最大整數(shù)， 。其中是函數(shù)的有???????

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4、下列四組函數(shù)中, ?① ?，② ?，

③ ，④ 。表示同一函數(shù)的是???????????????

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5、已知函數(shù) ，且 ，則 ??????????????

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6、已知函數(shù) ，若 ，則 與 的大小關(guān)系是?????????????????

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四、例題精講：

例1．（1）已知A={x|lg(x－1)²=0}，?? B={y|( )^y－3≥1，且y∈N^*}，C={(x,y)|x∈A,y∈B}，D={1,2,3,4,5}，從C到D的對應(yīng)f：(x,y)→x+y，則f是否是從C到D的映射？

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（2）已知向量 ??????????????

若映射 ，則映射 下（1，2）的象是??????? 原象是???????

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例2．已知y=f(x)表示過（0，－2）點的一直線，y=g(x)表示過（0，0）點的另一直線，又???? f[g(x)]=g[f(x)]=3x－2，求這兩條直線的交點坐標(biāo).

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例3．如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的頂點A（0，2），B（－1，0），C（1，0），有一個隨t變化的帶形區(qū)域，其邊界為直線y=t和y=t+1，設(shè)這個帶形區(qū)域覆蓋△ABC的面積為S，試求以t為自變量的函數(shù)S的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.

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????????????????????????????????????????????????? ????

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例4．設(shè)函數(shù) 的定義域為N*，且具有性質(zhì) ，已知 ，求 的值。

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五、作業(yè)布置?? ???????????????????????????班級?????????? 姓名????????? 學(xué)號????

1、設(shè)f:：A→B是集合A到B的映射，下列命題中①A中不同元素必有不同的象，②B中每一個元素在A中必有原象，③A中每一個元素在B中必有象，④B中每一個元素在A中的原象唯一。真命題是?????????????????

2、下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是???????????????????????

①．f(x)=log_aa^x,g(x)= (a>0,a≠1)?????? ???? ???? ②．f(x)=

③．f(x)=2x－1? (x∈R),g(x)=2x+1 (x∈Z)???????????? ④．

3、已知曲線C是y=f(x)? (x∈R)的圖象，則直線x=1與曲線C的交點有????????? 個。

4、集合A={a、b},B={c、d、e},那么可建立從A到B的映射的個數(shù)是__________，從B到A的映射的個數(shù)是___________.

5、已知 ，則f(x)=_________________.

6、設(shè) ，則f{f[f(－1)]}=______________.

7、有序?qū)崝?shù)對的運算 定義為 ，若對所有實數(shù)x、y都有 ，則有序?qū)崝?shù)對（z，w）是??????????????????????? .

8、1992年底世界人口達到54.8億，若人口的年平均增長率為x%，到2000年底，世界人口數(shù)為y 億，那么y與x的函數(shù)關(guān)系為_________________.

9、△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，P、Q分別是AB、AC上的動點，且滿足S_△APQ= ，若設(shè)|AP|=x，|AQ|=y.（1）寫出x的取值范圍；（2）求y=f(x)的解析式；（3）作出y=f(x)的圖象

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10、等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN