縱觀浩瀚的數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)發(fā)展的每一步都離不開創(chuàng)新。作為一名中學(xué)生，應(yīng)當(dāng)如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力呢？
扎實(shí)的基礎(chǔ)是創(chuàng)新的前提——先學(xué)“死”，再學(xué)“活”
數(shù)學(xué)作為一切自然科學(xué)之基礎(chǔ)，其立足之基在于縝密的邏輯思維所保障的推理的可靠性?；蛟S，多年的數(shù)學(xué)應(yīng)試教育已經(jīng)把優(yōu)秀的你帶入了這樣的一個(gè)狀態(tài)：能解許多難題，能獲不少數(shù)學(xué)競賽的獎(jiǎng)項(xiàng)，卻不甚清楚一些基本數(shù)學(xué)概念（比如“函數(shù)”、“軸對稱”）的嚴(yán)格定義；能做出許多漂亮乃至華麗的公式變形，卻不知其背后的理論依據(jù)及適用范圍——甚至，有時(shí)還會(huì)做出一些沒有理論依據(jù)的代數(shù)式變形。
如果的確如此，那么是時(shí)候亡羊補(bǔ)牢了：找到所有以前的教科書，仔細(xì)整理相關(guān)概念，著重于概念的發(fā)生、發(fā)展和形成過程；整理所有學(xué)過的公式定理，嘗試將這些公式定理推導(dǎo)一遍，并不停地詢問自己每個(gè)步驟中用到了什么公式定理，這些公式和定理又是如何推導(dǎo)的。
然后，將這樣的學(xué)習(xí)方法貫穿到之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。要將數(shù)學(xué)真正學(xué)“活”，第一步是把它學(xué)“死”，死死推敲定義定理中的每一個(gè)字符和步驟，為之后的創(chuàng)新打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，切忌一味追求靈活而喪失數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的元素——嚴(yán)密的邏輯。
濃郁的興趣是創(chuàng)新的動(dòng)力——有愛才會(huì)有成功
數(shù)學(xué)是一門博大精深的學(xué)科，多年的發(fā)展已將它從一棵小小的樹苗灌溉成一棵參天大樹，其中的每一個(gè)小樹枝都布滿了學(xué)問和樂趣。即使是當(dāng)代最偉大的數(shù)學(xué)家，所知也不過是這棵大數(shù)的幾根樹枝。但是，一根樹枝上一片小小的樹葉，或許就可以將你引入這個(gè)神奇的數(shù)學(xué)世界。又或許，通過你的努力和創(chuàng)新，再讓這個(gè)世界更為神奇。
小學(xué)時(shí)我們學(xué)過一個(gè)章節(jié)叫做循環(huán)小數(shù)，有些分?jǐn)?shù)可以化為循環(huán)小數(shù)。你是否想過？循環(huán)小數(shù)又該怎樣化為分?jǐn)?shù)？這兩者是否統(tǒng)一？轉(zhuǎn)換的理論依據(jù)是否充分？
中國當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家之一
力學(xué)和微積分的交替發(fā)展是數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的進(jìn)步的一個(gè)很好的例子，它們常常如下循環(huán)：力學(xué)界提出一個(gè)問題?需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具?數(shù)學(xué)家完善了數(shù)學(xué)工具?力學(xué)問題解決?數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)更上一層樓。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還應(yīng)該更關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，比如高中課本中平面向量和力學(xué)的聯(lián)系，函數(shù)零點(diǎn)和信息學(xué)算法的聯(lián)系等。
多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，撇開枯燥無味的練習(xí)，一定也曾經(jīng)有一些數(shù)學(xué)知識(shí)和定理引起了你的興趣。在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，也一定有一些你感興趣的問題最終被簡化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型。那么，你是否可以像
質(zhì)疑精神是創(chuàng)新必備——有尊重，更要敢于挑戰(zhàn)
公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時(shí)人們對有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)僅指整數(shù)，分?jǐn)?shù)被看作兩個(gè)整數(shù)之比。他們認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯卻發(fā)現(xiàn)，邊長為l的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識(shí)的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死。這場危機(jī)最終通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決，成果被歐幾里得所吸收，并收人《幾何原本》。這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
數(shù)學(xué)史上的三次最大的飛躍也被認(rèn)為是三次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決，這三次危機(jī)的解決都離不開對權(quán)威的挑戰(zhàn)。我們要能在數(shù)學(xué)中有所創(chuàng)新，就要做好挑戰(zhàn)權(quán)威的準(zhǔn)備。而挑戰(zhàn)權(quán)威，應(yīng)當(dāng)從質(zhì)疑精神開始。
比如：教材中對數(shù)列極限的定義為“無限接近”。那么，這個(gè)定義是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述嗎？什么叫“無限”？“接近”又是什么意思？教材為什么要這么寫呢？能否給出更確切的描述？
堅(jiān)韌意志是創(chuàng)新必備品質(zhì)——成功在被質(zhì)疑后
一個(gè)學(xué)科發(fā)展的高度決定了其創(chuàng)新的難度，相比其他學(xué)科，數(shù)學(xué)的創(chuàng)新也許是最難的。然而，困難并不意味著不可能，更不意味著沒有意義，只意味著我們需要更靈活的思維，更沉得住氣，更耐得住寂寞。
高中數(shù)學(xué)第一章是“集合”，而集合論的奠基者康托甚至因?yàn)樗麆?chuàng)新的想法被攻擊為精神病，最終死于精神病院；近世代數(shù)的奠基者伽羅瓦、挪威全才數(shù)學(xué)家阿貝爾兩人都英年早逝，至死未獲學(xué)術(shù)界承認(rèn)。就在幾個(gè)月前，上海某著名高校數(shù)學(xué)系的一個(gè)學(xué)者也因自己的學(xué)術(shù)成就一直未得到理想的評(píng)價(jià)而走向妄想型的精神分裂。
敢于創(chuàng)新，就要做好接受挑戰(zhàn)和質(zhì)疑的準(zhǔn)備。一般而言，數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新越成功，被認(rèn)知所需要的時(shí)間也可能越長。堅(jiān)韌意志的培養(yǎng)需要內(nèi)在驅(qū)動(dòng)。外環(huán)境是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的外在動(dòng)力，內(nèi)環(huán)境才是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的根本動(dòng)力。而最有效的內(nèi)在動(dòng)力應(yīng)是對國家、對社會(huì)、對人類的關(guān)懷。不妨試著了解一些偉大科學(xué)家的事例，如果可以像