注: 羅增儒,男,45年,廣東人,陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,奧數(shù)培訓(xùn)專家.羅教授的這篇佳作發(fā)表在2010年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》第五期上，這里抄錄的是T5至T15。

問題5? 如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)高考解題？

（1）平時(shí)解題是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是對(duì)概念、定理的繼續(xù)學(xué)習(xí)，是對(duì)方法的繼續(xù)熟練，是在發(fā)生數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)，而高考解題則是“通過解題水平來看數(shù)學(xué)思維水平”，是一種評(píng)估活動(dòng)。

（2）高考解題就是將課堂上獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)用于解決高等學(xué)校招生考試的新試題。這是一個(gè)從記憶模仿到探索發(fā)現(xiàn)的過程，關(guān)鍵在探索發(fā)現(xiàn)，核心是通過推理、認(rèn)證得出一個(gè)符合數(shù)學(xué)事實(shí)的結(jié)論。高考解題的一個(gè)重要建議是化歸為課堂上已經(jīng)解過的題，化歸為往年的高考題（或其變形）。

（3）高考解題的特殊性。

一道數(shù)學(xué)題成為高考題后，就成了一把“診斷、預(yù)測(cè)、甄別、選拔”的尺子，已具有不同于平時(shí)作業(yè)的特性，如

能力的代表性；（評(píng)價(jià)性質(zhì)而非學(xué)習(xí)本身）

分?jǐn)?shù)的選拔性；（是考試只能用成績(jī)來說話）

時(shí)間的限定性；（有速度要求，不要求全做全對(duì)）

評(píng)分的階段性；（分段給分、分段扣分，做對(duì)的題存在“潛在丟分”或“隱性失分”，而不會(huì)做的題又可以得分不少）

（4）高考解題需要我們迅速解決“從何處下手、向何方前進(jìn)”這兩個(gè)基本問題，臨場(chǎng)的思維策略主要有模式識(shí)別，差異分析，數(shù)形結(jié)合，層次解決，當(dāng)然最重要的還是學(xué)會(huì)分析。

評(píng)論：平時(shí)解題是在解題學(xué)解題，鞏固知識(shí)、熟練方法、體會(huì)思想的較長(zhǎng)的過程。而高考解題是平時(shí)解題經(jīng)驗(yàn)在短時(shí)間的內(nèi)爆發(fā)。

問題6? 高考復(fù)習(xí)為什么要以解題訓(xùn)練為中心？

高考選拔的特點(diǎn)是以解題能力的高低為標(biāo)準(zhǔn)，一次閉卷來決定勝負(fù)的，因此，高考復(fù)習(xí)要以解題訓(xùn)練為中心，并最終表現(xiàn)為學(xué)生解題能力的提高。

評(píng)論：數(shù)學(xué)高考就是考解題，一張卷定乾坤。事實(shí)上其他書面考試都具有這個(gè)特點(diǎn)，它考解題，我們就要有針對(duì)性的練業(yè)解題。

問題7? 怎樣體現(xiàn)以解題訓(xùn)練為中心？

（1）第一階段應(yīng)采用“習(xí)題化”的復(fù)習(xí)技術(shù)。如基本內(nèi)容填空，基本概念判斷，基本公式串聯(lián)，基本運(yùn)算選擇。

（2）第二階段專題復(fù)習(xí)應(yīng)突出解題方法，重點(diǎn)在中檔綜合題。

（3）第三階段組織模擬考試，進(jìn)行仿真性的解題訓(xùn)練。

問題8? 怎樣提高解題訓(xùn)練的效果？

（1）中檔綜合題為重點(diǎn)，立足中下檔題目。

①中檔綜合題區(qū)分度好，訓(xùn)練價(jià)值高，教師講得清楚，學(xué)生聽得明白，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

評(píng)論：一句話，中檔題師生都好對(duì)付，并且效果較好。那種選擇高考的壓題作為例子來講解是不科學(xué)的。并且近年來呈現(xiàn)出很蹩腳的壓軸題，老師好容易看懂就拿來給學(xué)生講，你也講不清，學(xué)生聽不明白。于是他們不聽了。

②中下檔題目是命題原則的主要體現(xiàn)，是試題構(gòu)成的主要成分，是考生得分的主要來源，是高校錄取的主要依據(jù)，是進(jìn)一步解高難題的基礎(chǔ)。

（2）壓軸題要有，但控制數(shù)量，重講清“怎樣解”，從何處下手、向何前進(jìn)。

問題9? 如何進(jìn)行解題訓(xùn)練的取材？

以近年高考試題為基本素材，輔以結(jié)合本校實(shí)際的資料選題與改編。

（1）近年高考試題是解題訓(xùn)練的優(yōu)質(zhì)素材。

高考試題經(jīng)過全國(guó)考生的實(shí)踐和全國(guó)教師的深入研討，科學(xué)性強(qiáng)（漏洞也清楚），解題思路明朗，解題書寫規(guī)范，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)清晰，是優(yōu)質(zhì)的訓(xùn)練素材。

（2）使用近年高考試題有利于全面覆蓋，又有利于突出重點(diǎn)。

高考試題都努力抓課程的重點(diǎn)內(nèi)容和重要方法。

每套高考試題能覆蓋全部知識(shí)點(diǎn)的60%以上，幾套試題一交叉，既保證了全面覆蓋，又體現(xiàn)了重點(diǎn)突出。

（3）使用近年高考試題能提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性。

近年高考試題體現(xiàn)了命題風(fēng)格、命題熱點(diǎn)、命題形式（特別是新題型、新導(dǎo)向），有利于考生適應(yīng)高考情境，提高高考復(fù)習(xí)的針對(duì)性。

有人說，把近幾年的題目做一遍就可以去高考了，一年時(shí)間的高考復(fù)習(xí)是典型的應(yīng)試教育。

點(diǎn)評(píng)：目前大都以高考為主進(jìn)行選擇例題或練習(xí)題，資料也是這么編寫。選高考題特容易，因?yàn)轭}量大，電子稿到處都是。粘貼即可。我看到利用高考題已經(jīng)達(dá)到很粗糙程度。另外你講的例題，學(xué)生做過、你出的考題學(xué)生做過。因?yàn)楝F(xiàn)在學(xué)生手中有什么五年高考，當(dāng)年高考題，并且學(xué)生做的很歡。在這種情況下，你所選的題目可能達(dá)不到預(yù)想的效果。這只是我的猜想！復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)選材靈活點(diǎn)。

問題10? 數(shù)學(xué)高考主要考查哪些能力？

主要有7個(gè)能力，空間想象能力；抽象概括能力；推理認(rèn)證能力；運(yùn)算求解能力；數(shù)據(jù)處理能力所能；應(yīng)用意識(shí)；創(chuàng)新意識(shí)。

問題11? 數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的三階段安排曾經(jīng)是一個(gè)常規(guī)，第一階段復(fù)習(xí)的基本要求是什么？

第一階段系統(tǒng)整理知識(shí)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，其深層含義是為數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高準(zhǔn)備物質(zhì)基礎(chǔ)。在這一階段中，應(yīng)使學(xué)生做到“三抓四過關(guān)”。

（3）三抓：

抓基本概念的準(zhǔn)確和實(shí)質(zhì)性的理解；

抓公式、定理的熟練和初步應(yīng)用；

抓基本技能的正用、逆用、變用、連用、巧用。

（4）四過關(guān)：

能準(zhǔn)確理解書中的任一概念；

能獨(dú)立證明書中的每一定理；

能熟練求解書中的所有例題；

能歷數(shù)書中各單元的作業(yè)類型；

點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)過程中，最好尋找?guī)讉€(gè)書中典型的例子。使學(xué)生感到復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)于教材有新認(rèn)識(shí)，不然他們會(huì)認(rèn)為教材在復(fù)習(xí)中沒有用了。老師要平時(shí)積累這方面的素材，讓學(xué)生感到“妙不可言”的東西是有的。我有時(shí)想，書中的題目都會(huì)做了（只達(dá)到這樣），高考能考及格。但是沒有哪個(gè)傻子只想到會(huì)做書上的題目。也有一批學(xué)生，書中的有部分題目他不會(huì)做。復(fù)習(xí)時(shí)整兩個(gè)書中的題目考考學(xué)生也是個(gè)不錯(cuò)的方法。

問題12? 對(duì)第一階段復(fù)習(xí)的方法有什么建議？

第一階段的基本方法是從大到小、先粗后細(xì)，把教學(xué)中分割講授的知識(shí)單點(diǎn)、知識(shí)片斷組合成知識(shí)結(jié)構(gòu)。要做到“四化”：各章內(nèi)容綜合化；基礎(chǔ)知識(shí)體系化；基本方法類型化；解題步驟規(guī)范化?？奢o以圖線、表格、口決，習(xí)題化等技術(shù)措施。

問題13? 數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的第二階段專題講座，應(yīng)從哪些方面去選擇專題？

如果說第一階段是以縱向?yàn)橹?、順序?fù)習(xí)的話，那么第二階段就是以橫向?yàn)橹鳎粘鲋攸c(diǎn)，抓住熱點(diǎn)，深化提高了。

（1）專題選擇的原則。

第一階段中的弱點(diǎn)；

教材體系中的重點(diǎn)；

高考試題中的熱點(diǎn)

中學(xué)數(shù)學(xué)的解題方法體系；

應(yīng)試的技術(shù)，提高應(yīng)試的針對(duì)性、實(shí)用性、系列化。

這五個(gè)方面是復(fù)習(xí)工作的繼續(xù)深入與自然提高，也是高考應(yīng)試的宏觀駕馭與有效逼近。

（2）具體專題。

可以“因校而異”，但至少要覆蓋到6道解答題的相關(guān)內(nèi)容

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（包括二次函數(shù)與抽象代數(shù)證明，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）；

向理與三角（數(shù)、角、形、恒等變形）；

數(shù)列與不等式（）歸納、猜想、探索、論證）；

平面解析幾何（包括曲線位置與參數(shù)討論，平面向量）；

空間向量與立體幾何（包括四直角三角形四面體，應(yīng)突出空間向量）；

概率統(tǒng)計(jì)。

此外，怎樣求解選擇題、填空題、解答題、應(yīng)用題、探索題以及錯(cuò)誤分析、臨場(chǎng)策略也就有專題。

問題14? 數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)第三階段模擬訓(xùn)練有什么作用？

第三階段不宜盲目多練，超限強(qiáng)化，重點(diǎn)應(yīng)放在數(shù)學(xué)思想方法的提煉和心理素質(zhì)的調(diào)整上。通過幾套仿真套題（五套左右），完成適應(yīng)性訓(xùn)練，把最佳競(jìng)技狀態(tài)帶進(jìn)考場(chǎng)。模擬訓(xùn)練主要有三個(gè)作用。

（1）基本內(nèi)容的再次覆蓋與重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)；

（2）解題能力的實(shí)際檢驗(yàn)與強(qiáng)化提高；

（3）考試經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際積累與迅速豐富；

問題15? 怎樣進(jìn)行模擬訓(xùn)練的組織？

主要抓好試題組織與考卷講評(píng)兩件工作，講評(píng)既要有內(nèi)容的覆蓋面又要有數(shù)學(xué)思想方法的重點(diǎn)提練。

（1）模擬試題的組織。有三個(gè)途徑：

輔導(dǎo)教師命題；（自編）

典型題目分塊；（自編）

外地引進(jìn)。（購(gòu)買，交流）

（2）模擬考試的講評(píng)。

考試“一周一套”，呈“易、難、易”分布；

點(diǎn)評(píng)：進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，正適合一周一套題。因?yàn)槊恐苡兄芫殻⑶抑芫氁渤龃缶碜?。我看這樣不好，這樣在前段會(huì)誤時(shí)間，一周一練可以選擇，不能題目太多。到了下學(xué)期考題就更多了，繼續(xù)周練。碰到名校的題目不用，總是不放心，少了一次訓(xùn)練機(jī)會(huì)，那怎么行。于時(shí)江南十校、江南八校、四校聯(lián)考、蘇錫常鎮(zhèn)聯(lián)考、徐淮連鹽聯(lián)考題拿來就用；過去還用黃岡的、38套，事實(shí)這些題有的根本不適合我們的進(jìn)度與學(xué)生的水平。到了后期，考一套，學(xué)生根著自己再做一套。到了后期講試卷也基本上不是按題號(hào)順序來處理，而是按大知識(shí)點(diǎn)去做，這樣學(xué)生手中備一套題目，可以當(dāng)課下完成。這樣避免了學(xué)生只聽，不練的現(xiàn)象。

講評(píng)“一課一題”，形成題組；

講評(píng)內(nèi)容包括：本題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)，主要應(yīng)用了什么方法，關(guān)鍵在哪里；指出學(xué)生中的典型錯(cuò)誤，分析其知識(shí)上、邏輯上、心理上和策略上的原因；表?yè)P(yáng)學(xué)生中的優(yōu)秀法；交代清楚每一題、每一步的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)；講清題目的縱橫聯(lián)系。

（3）講評(píng)要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容及其所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。中學(xué)階段基本數(shù)學(xué)思想方法重點(diǎn)建立在“用字母表示數(shù)的想方法，集合與對(duì)應(yīng)的思想方法”的基礎(chǔ)上，共有7個(gè)：

函數(shù)與方程的基本數(shù)學(xué)思想。（函數(shù)題，綜合題）

數(shù)開結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想。（函數(shù)題，解析幾何題，立體幾何題，構(gòu)造圖形題等）

分類與整合的基本數(shù)學(xué)思想。（綜合題，排列組合是，參數(shù)討論題）

特殊與一般的基本數(shù)學(xué)思想（綜合題，數(shù)列題）

有限與無限的基本數(shù)學(xué)思想（極限、微積分函數(shù)題）

或然與必然的基本數(shù)學(xué)思想（概論統(tǒng)計(jì)題）

其中，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)得較為突出。

主要解題方法有待定系數(shù)法、代入法、消元法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這點(diǎn)我是有點(diǎn)想法的，有人在二輪中單設(shè)數(shù)學(xué)思想方法專題。我多年不這樣做了。因?yàn)閱为?dú)講這個(gè)東西，是對(duì)著方法講題目，你講的很好，學(xué)生不太積極。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法不能等到麥子快黃的時(shí)間再講，如果那樣已經(jīng)晚了。數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)當(dāng)穿插在平時(shí)講，最好是不停的對(duì)題目來選擇恰當(dāng)?shù)乃枷敕椒ā?

?

?

?